प्रोजेक्ट हेल मैरी - किसी अन्य तारे की वापसी यात्रा के लिए एकतरफ़ा यात्रा की तुलना में 10 गुना ईंधन की आवश्यकता क्यों होती है?

एंडी वियर द्वारा लिखित प्रोजेक्ट हेल मैरी में, नायक कहता है कि एक जहाज को दूसरे तारे पर भेजने और उसे वापस लाने में एक-तरफ़ा यात्रा की तुलना में दस गुना अधिक ईंधन लगेगा। प्रासंगिक उद्धरण है:

"किसी जहाज को किसी अन्य तारे पर भेजने में शायद अत्यधिक मात्रा में ईंधन लगेगा। उस जहाज को दूसरे तारे पर भेजने और उसे वापस लाने में दस गुना अधिक ईंधन लगेगा।"

मैं मूल विचार को समझता हूं कि अतिरिक्त ईंधन ले जाने से वजन बढ़ता है, जिसके परिणामस्वरूप ईंधन की आवश्यकताएं बढ़ जाती हैं। हालाँकि, सहज ज्ञान से, मैंने अनुमान लगाया होगा कि वापसी यात्रा के लिए आवश्यक ईंधन एक-तरफ़ा यात्रा के ईंधन को दोगुना करने के करीब होगा।

इस दावे के पीछे भौतिकी और गणित में किसी भी अंतर्दृष्टि की सराहना की जाएगी।

आइए इसे शास्त्रीय रखें। गति गणना का रॉकेट परिवर्तन है

$$\Delta v =v_e \ln \frac{m_0}{m_f}$$ जहां $v_e$ निकास गति है, $m_0$ प्रारंभिक द्रव्यमान और $m_f$ अंतिम द्रव्यमान है। इसका मतलब है कि गति में उस बदलाव के लिए आपको प्रारंभिक द्रव्यमान की आवश्यकता है $$m_0=m_f\exp\frac{\Delta v}{v_e}$$

यदि आप त्वरण और मंदी का हिसाब लगाते हैं तो आपको घातांक में 2 का कारक मिलता है

$$m_ {0,1}=m_f\exp\frac{2\Delta v}{v_e}$$

जहां सबस्क्रिप्ट 1 का मतलब है कि आपने एक यात्रा की। यदि आप एक राउंड ट्रिप (2 ट्रिप) करते हैं तो आपको

$$m_{0,2}=m_{0,1}\exp\frac{2\Delta v}{v_e}$$
आप अनुपात चाहते हैं: $$\frac{m_{0,2}}{m_{0,1}}=\exp\frac{2\Delta v}{v_e}=10$$

तो हाँ शास्त्रीय आदर्श में ऐसा लगता है कि यह निकास गति बनाम क्रूज़ गति अनुपात पर निर्भर करता है, पेलोड पर ज्यादा नहीं।

ध्यान दें कि अनुपात वह है जो दक्षता में प्रवेश करता है: $$\eta=\frac{2 (\Delta v/v_e)}{1+(\Delta v/v_e)^2}$$ इसलिए यह सीधे रॉकेट दक्षता से जुड़ा हुआ है। यदि दक्षता $\eta=1$ ($\Delta v \लगभग v_e$) है तो आपको पहले से ही $e^2 \लगभग 7.4$ का एक कारक मिलता है।

अस्वीकरण: मुझे एहसास हुआ कि उपरोक्त गणना का उपयोग करता है कुल वजन, लेकिन कोई निम्नलिखित अनुपात प्रदान करते हुए प्रणोदक वजन $\Delta m = m_0-m_f$ की तुलना कर सकता है:

$$\frac{\Delta m_2}
आइए मान लें कि तारा सूर्य के समान है, और आइए ऐसे किसी भी ग्रह को अनदेखा करें जहां हम ईंधन बना सकते हैं (या खरीद सकते हैं ;-)। मान लीजिए कि जहाज को उस तारे तक भेजने में x टन ईंधन लगता है। फिर जहाज को पृथ्वी पर वापस लौटने में स्पष्ट रूप से उतना ही x टन लगेगा - जैसा कि आप अपने प्रश्न में बता रहे हैं।

हालाँकि, चूँकि हम वहाँ ईंधन नहीं बना सकते, इसलिए वापसी ईंधन को वहाँ तक ले जाना होगा स्टारशिप द्वारा सितारा. इससे जहाज का द्रव्यमान बढ़ जाता है, जिसका अर्थ है कि उसे वहां पहुंचने के लिए अतिरिक्त ईंधन की आवश्यकता होती है। यात्रा की शुरुआत में उस सभी ईंधन को तेज़ करना होगा, और अंत में धीमा करना होगा। इसमें बहुत अधिक ईंधन लगता है. बदले में उस अतिरिक्त ईंधन को जहाज के साथ तब तक तेज़ करना पड़ता है, जब तक वह जल न जाए। और यहीं से 10x का आंकड़ा आता है।

यदि हम तारे पर ईंधन बना सकते हैं (जैसा कि मंगल ग्रह पर वापसी यात्राओं के लिए सुझाव दिया गया है), तो आपका विचार वास्तविकता के बहुत करीब होगा।

मूल रूप से हेल-मैरी में वास्तविकता की तुलना में बहुत बेहतर ईंधन है (एस्ट्रोफेज जो ऊर्जा घनत्व के एंटीमैटर स्तर तक पहुंचता है), और आज के अंतरिक्ष जहाजों की तुलना में बहुत कठिन काम है (लगभग प्रकाश गति तक पहुंचना और वापस आना) तो उसके लिए यह आसान है बस 10x पर समाप्त होने के लिए (बेशक प्रोजेक्ट हेल मैरी एक काल्पनिक कहानी है और डेटा शीट के साथ नहीं आती है)।

लेकिन एक सहज दृश्य देने के लिए, दृढ़ता रोवर को देखें; यानी मंगल ग्रह पर 1,025 किलोग्राम पहुंचाया गया। उसके लिए लॉन्च वाहन एटलस वी था। एटलस वी 21,054 किलोग्राम का है, लेकिन इसमें 284,089 किलोग्राम ईंधन है। तो आइए दयालु बनें और अंतरिक्ष यान को नजरअंदाज करें और बस कहें कि मंगल ग्रह पर 1,025 किलोग्राम "सामान" लाने के लिए 284,089 किलोग्राम ईंधन लगता है, या 284:1 ईंधन-से-सामान अनुपात। तो मान लीजिए कि आप पूरे पर्सिवेरेंस रोवर को फिर से मंगल ग्रह से वापस लाना चाहते हैं (शायद एक संग्रहालय में रखने के लिए)। आप कह सकते हैं, "और 284,089 किलोग्राम ईंधन डालें और काम पूरा हो गया"। लेकिन वह अतिरिक्त 284,089 किलोग्राम पहले चरण के सामान का हिस्सा बन जाता है। और प्रत्येक किलो सामान की आवश्यकता होती है